Tome$n\geq 1$ y$m_{ij}\in [0,1], 1\leq i,j \leq n$. ¿Bajo qué condiciones es posible encontrar subconjuntos medibles$X_1,...,X_n$ de, digamos,$[0,1]$, de manera que$leb(X_i\cap X_j)=m_{ij}$?
Algunas relaciones son necesarias, como$m_{ii}\geq m_{ij}$, o el hecho de que la matriz$(m_{ij})$ debe ser positiva semi-definida, pero no parece ser suficiente.
La misma pregunta es válida con$m_{ij}\in \mathbb{R}_+, X_i \subset \mathbb{R}$.
