Producto cartesiano de objetos pequeños

Question

Supongamos que tenemos una categoría local $\lambda$-presentable y un par de objetos presentables $\lambda$%%.%. ¿Es cierto que $A$ es $B$presentable?

Answer 1

En $\mathbf{Grp}$, los objetos financieramente presentables son precisamente los grupos presentados finitamente. Deje que $F_2$ sea el grupo libre en dos elementos. Entonces $F_2 \times F_2$ se genera finitamente pero no se presenta finitamente,por lo que la clase de objetos financieramente presentables en $\mathbf{Grp}$ no se cierra bajo productos binarios.