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mínimo primo en una progresión aritmética

Hola

Aquí quiero considerar la progresión aritmética más simple$n\equiv 1\pmod{q}$ donde$q$ es primo. ¿Es cierto que podemos encontrar un$p\leq q^2$ primo en esta progresión aritmética?

Esta pregunta generalmente se hace para cualquier$q$ en lugar de solo el valor primo$q$, pero creo que si se restringe solo al número primo$q$ Linnik obligado sería más fácil de calcular. Estoy en lo cierto?

Gracias.

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