Evaluar

Question

Se supone que debo evaluar <span class="math-container"> $$\int \:\frac{3x^5+13x^4+32x^3+8x^2-40x-75}{x^2\left(x^2+3x+5\right)^2}\:dx$$ </span> Empecé a usar fracciones parciales <span class="math-container"> $$3x^5+13x^4+32x^3+8x^2-40x-75=x\left(x^2+3x+5^2\right)^2A+\left(x^2+3x+5^2\right)^2B+x\left(x^2+3x+5^2\right)\left(Cx+D\right)+x^2\left(Ex+F\right)$$ </span> Me las arreglé para llegar a <span class="math-container"> $$\:\int \:\left(\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{x+1}{x^2+3x+5}+\frac{4x}{\left(x^2+3x+5\right)^2}\right)\:dx$$ </span> ¿Estoy en el camino correcto? ¿Hay una manera más fácil de simplificar la integral original?