K-teoría de los ultrapoderes

Question

Puede que sea una pregunta trivial, pero me preguntaba si existe alguna relación entre$K$ - grupos y ultrapoderes de$C^*$ - álgebras. Por ejemplo, si$A$ es un$C^*$ - álgebra, ¿$K_0(A^U)$ depende de la elección de un ultrafiltro gratuito$U$? ¿Qué pasa si$A$ es un álgebra de von Neumann con una traza y$A^U$ es la ultrapotencia tracial? Por ejemplo, ¿qué es$K_0(R^U)$, donde$R$ es el factor$II_1$ hiperfinito?