Determine si$x^3+y^3+z^3+t^3 = 10^{2021}$ tiene una solución

Question

Quiero saber si la ecuación $x^3+y^3+z^3+t^3=10^{2021}$ tiene distintas soluciones enteras positivas PowersRepresentations[10^2021, 4, 3] regreso

PowersRepresentations :: ovfl: Se produjo un desbordamiento en el cálculo.

 FindInstance[{x^3 + y^3 + z^3 + t^3 == 10^2021, 0 < x < y < z < t}, {x,y,z,t}, Integers]

Mi computadora funciona demasiado tiempo. ¿Cómo puedo reducir el tiempo para resolver esta ecuación?

Answer 1

Fácil, fíjate que $10^{2021}=100\times 10^{3\times 673}$ . Luego use su código, pero para el factor 100.

 FindInstance[{x^3 + y^3 + z^3 + t^3 == 100, 0<x<y<z<t}, {x,y,z,t}, Integers]

dando un solo resultado

 (*{{x -> 1, y -> 2, z -> 3, t -> 4}}*)

Ahora verifica la solución

 (x^3 + y^3 + z^3 + t^3 /. {x -> 1 10^673,y -> 2 10^673,z -> 3 10^673,t -> 4 10^673}) == 10^2021
(* True*)

Answer 2

Se pueden encontrar dos soluciones a partir de: PS

Desde $$10^{2021}=10^5\times10^{2016}=12500\times2^3\times10^{3\times672}$ tenemos:

PS PS