Desacoplamiento de una integral doble

Question

Me encontré con esta pregunta mientras hacía algunos cálculos.

PREGUNTA. ¿Puedes encontrar alguna transformación para "desacoplar" la integral doble de la siguiente manera? $$\ int_0 ^ {\ frac {\ pi} 2} \ int_0 ^ {\ frac {\ pi} 2} \ frac {d \ alpha \, d \ beta} {\ sqrt {1- \ sin ^ 2 \ alpha \ sin ^ 2 \ beta}} = \ frac14 \ int_0 ^ {\ frac {\ pi} 2} \ frac {d \ theta} {\ sqrt {\ cos \ theta \, \ sin \ theta}} \ int_0 ^ {\ frac {\ pi} 2} \ frac {d \ omega} {\ sqrt {\ cos \ omega \, \ sin \ omega}}.$$