volumen de la bola unitaria del espacio Banach $\ell_1^n\otimes_{\epsilon}\ell_1^n$?

Question

Denotamos por $\otimes_{\epsilon}$ el producto tensor banach inyectable.

¿Cuál es el volumen asintótico de la bola unitaria del espacio Banach $\ell1^n\otimes{\epsilon}\ell_1^n$?

Answer 1

Es posible que desee echar un vistazo a la obra "Sobre el volumen de bolas unitarias en los espacios de Banach" de C. Schuett (Lemma 3.2). Él calcula $voln(B{\ellp^n\otimes{\varepsilon}\ell_q^n})^{1/n^2}$ hasta constantes dependiendo solo de $p$ y $q$.

En su caso, la estimación es $$voln(B{\ell1^n\otimes{\varepsilon}\ell_1^n})^{1/n^2} \asymp n^{-3/2}.$$