Grupos de Mentira simpléctica

Question

Supongamos que$G$ es un grupo de Lie y al mismo tiempo admite una estructura simpléctica.

¿$G$ Admite necesariamente una estructura simpléctica tal que la multiplicación correcta conserva la estructura simpléctica?

Answer 1

Sea$H$ la cobertura universal de$\mathrm{SL}_2(\mathbf{R})\times\mathbf{R}$. Entonces$H$ es difeomorfo a$\mathbf{R}^4$ y por lo tanto tiene una estructura simpléctica (como una variedad). Sin embargo, cada grupo de Lie con una estructura simpléctica invariante a la derecha se puede resolver (consulte Baues-Cortès ( enlace arXiv ) para obtener referencias), por lo que$H$ no tiene tal estructura.