Suponga que$X=(X_1,\ldots,X_n)$ es un vector gaussiano con cada entrada$X_i$ distribuida marginalmente como$\mathcal{N}(0,1)$. Quiere averiguar el máximo posible de PS y PS entre todas las estructuras de correlación de$$\mathbb{E}\max_{1\le i\le n}|X_i|$.
¡Muchas gracias!
John
El caso$n=2$ lo resuelve Charles E. Clark, The Greatest of a Finite Set of Random Variables, Operations Research , vol. 9, núm. 2 (1961), págs. 145-162. En ese caso, el máximo esperado es mayor cuando las dos variables están perfectamente correlacionadas negativamente. (Esto tiene sentido: en este caso$\max(X_1,X_2)=\max |X_1|$.) Clarke no considera el valor absoluto máximo y la extensión a$n\gt 2$ no es obvia. Puede ser que el óptimo se produzca en un lugar diferente para$n$ par y$n$ impar.
No quiero repetir la respuesta, así que solo lo señalo.
Su pregunta parece ser un duplicado de esto: Máximo de variables aleatorias gaussianas
Si tiene problemas para entender la respuesta, puedo aclarar si es necesario.
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