Perdón por la pregunta ingenua. Sean$X_1$,$X_2$ y$Y$ tres variedades proyectivas sobre un campo algebraicamente cerrado de característica cero. Si tenemos$X_1\times Y\cong X_2\times Y$, ¿obtenemos automáticamente$X_1\cong X_2$? Si no es así, ¿tenemos contraejemplos? Si es necesario, podríamos poner condiciones más fuertes (por ejemplo, suavidad) a las variedades.
Respuesta
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Puede consultar el artículo de T. Fujita "Problema de cancelación de variedades completas". Demostró que si$X_1$ y$Y$ son "independientes de Picard" (consulte la Proposición 3 para obtener una definición), entonces la cancelación es válida para cualquier$X_2$. En el mismo artículo (Observación 8), el autor cita a T. Shioda "Algunas observaciones sobre las variedades abelianas" para enfatizar que la cancelación no es válida para las variedades abelianas, como dijo F. Polizzi.
