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¿Converge$\sum^{\infty}_{n=1}\left(\frac{p_{n+1}}{p_n}-1\right)^2 $?

Parece haber una "constante principal" $\kappa$ , generada a partir de la secuencia de números primos:

PS

Donde $$\kappa = \sum^{\infty}_{n=1}\left(\frac{p_{n+1}}{p_n}-1\right)^2 \approx 1.653$ es el n-ésimo primo.

Sin embargo, ¿cómo se prueba que tal constante, de hecho, existe, es decir, cómo se prueba que la serie anterior converge?

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