Dado un grupo de Lie compacto G que actúa libremente sobre una variedad topológica M, ¿es cierto que el espacio orbital M / G es también una variedad topológica? Si es así, ¿por qué?
Respuesta
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La respuesta es no. Bing construyó un espacio$X$ (llamado espacio dogbone ) de modo que$X$ no es una variedad, pero$X\times R$ es homeomorfo a$R^4$. En particular,$M^4=X\times S^1$ es un$4$ - múltiple (ya que su cobertura universal es$R^4$) y$X$ es el cociente de$M^4$ por$S^1$gratis %-acción.
