Problema inverso para funciones zeta de curvas sobre campos finitos

Question

Sabemos, gracias a A. Weil, que tal función es racional, y el numerador tiene todos sus ceros en el círculo$z \overline{z} = q,$ donde$q$ es el orden del campo. La pregunta es: ¿pueden surgir de esta manera todos los polinomios en$\mathbb{Z}[x]$ con ceros en el círculo? ¿Existe alguna obstrucción obvia y / o conjetural?