$\partial \bar{\partial}$ lema para dominios contractuales

Question

Pregunta. ¿Es cada$(p, \, p)$ forma cerrada ($p\geq1$) en un conjunto abierto contractible de$\mathbb{C}^n$$\partial \bar{\partial}$ exacto?

Sabemos que cada forma$d$ -$(p, \,p)$ exacta - en una variedad compacta de Kahler es$\partial \bar{\partial}$ exacta (según el teorema de Hodge), pero desafortunadamente, eso no se puede aplicar aquí ...

Answer 1

Si además asume que su dominio es pseudoconvexo entonces por un teorema de A.Aeppli lo que quieres es verdad. El artículo se titula: Sobre la estructura de cohomología de Stein manifolds 1965 (Proc.Conf.Complex Analysis (Minneapolis Minn 1964) páginas 58 a 70 Springer, Berlina. El ejemplo de David indica por qué uno podría necesitar una hipótesis como la pseudoconvexidad.