Sea$K$ una extensión finita de$\mathbb{Q}_p$ y$L$ sea una extensión finita de Galois de$K$. Sea$V$ una$p$ - representación adic de$G_L$ Sea$D$ el$(\varphi, \Gamma)$ - módulo asociado a$V$ por el functor de Fontaine. ¿Existe una manera fácil de describir el$(\varphi, \Gamma)$ - módulo asociado a$Ind_{G_L}^{G_K} V$ en términos de$D$?
Respuestas
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Si$L/K$ no está ramificado, entonces la respuesta es exactamente lo que dijo Matt. En el caso general, hay que tener en cuenta el hecho de que$\Gamma_K$ es mayor que$\Gamma_L$ y la construcción se da en 2.2 de Ruochuan Liu's "Cohomology and Duality for (phi, Gamma) -modules over el anillo de Robba ", consulte http://arxiv.org/abs/0711.4346
Zameer Manji
Puntos
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Siempre me he preguntado esto también. Creo que si$L$ más de$K$ no está ramificado, entonces simplemente tomamos el módulo$(\varphi,\Gamma)$ - para$V$, que es un módulo$(\varphi,\Gamma)$ - sobre$\mathcal E_L$, y considérelo como un$(\varphi,\Gamma)$ - módulo sobre$\mathcal E_K$ (que es un subcampo de $\mathcal E_L$). (Probablemente ya lo sabía, suponiendo que sea correcto).
En el caso ramificado, no estoy seguro; ¡Ojalá Laurent Berger vea esto y responda!
