Dejar PS PS calcule el grupo fundamental de$$E =\{(x,0) \in \mathbb{R}^2 \colon x \in \mathbb{Q} \}$ y$$F = \{(x,0) \in \mathbb{R}^2 \colon x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}\}$. ¿Cómo puedo empezar?
(No sé por qué no aparecen los símbolos {)
Respuestas
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eriko
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Estos grupos son bastante feos. No sé qué se podría querer decir con "calcularlos" .
Aquí hay un ejemplo de una ruta que podría usar para construir un elemento en$\pi_1(\mathbb R^2\setminus E)$: el gráfico de la función$y=x\sin(x)$ (desplazado apropiadamente para que no cruce el eje x en el origen). Puede construir elementos de$\pi_1(\mathbb R^2\setminus F)$ con un comportamiento patológico similar.
ashwnacharya
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207
Un punto para comenzar es mirar el trabajo reciente de R. Diestel y P. Sprüssel
El grupo fundamental de un grafo localmente finito con extremos , que aparecerá en Advances in Mathematics
Sus ejemplos probablemente no estén cubiertos por sus resultados, pero tal vez pueda usar los métodos.
