Suponga que$R_1,R_2$ son anillos conmutativos unitarios finitos. Considere los grupos de Heisenberg$H_3(R_1)$ y$H_3(R_2)$ (marticies triangulares superiores$3 \times 3$).
Proposición. Si$R_1 \not\cong R_2$ (como anillos) entonces$H_3(R_1) \not\cong H_3(R_2)$ (como grupos multiplicativos).
¿Es eso cierto? Parece que si$R_1$ y$R_2$ no tienen grupos aditivos isomorfos entonces$H_3(R_1) \not\cong H_3(R_2)$, ya que no tienen centros isomorfos. Pero, ¿qué pasa con el caso general, o es demasiado amplio?
