Una definición común de un escalar

Question

Algunos diccionarios definen un escalar como sigue:

Una cantidad, tales como la masa, la longitud, o la velocidad, que está completamente especificado por su magnitud y no tiene dirección. -- El Diccionario Gratuito

Sin embargo, me da la impresión de que, en muchos contextos escalares pueden ser firmado, en cuyo caso su magnitud (valor absoluto) no especifica su valor. Esta definición se utiliza incluso en una cuestión de prueba aquí. Es cierto que esta definición es inexacta?

Answer 1

Usted debe siempre decir con respecto a lo que algo es un escalar.

Si se nos da un grupo de $G$, algo que se llama un escalar, si es un miembro de la trivial representación de ese grupo, es decir, si el (simetría) grupo no hace nada. Nada más, nada menos.

En la situación más común, esto significa que un escalar es un escalar en virtud de la rotación de grupo $\mathrm{SO}(3)$, y por lo tanto simplemente un número real en lugar de un vector o de una matriz/tensor.

También hay pseudoscalars, que son escalares w.r.t. $\mathrm{SO}(3)$, pero no w.r.t. para la plena ortogonal grupo $\mathrm{O}(3)$.

Answer 2

A partir de un objeto geométrico perspectiva, un escalar es un rango de 0 tensor y, como tal, es invariante bajo rotaciones del sistema de coordenadas.

El tensor de la contracción de, por ejemplo, una sola forma , y un vector es una magnitud escalar, es decir, un número real.

Answer 3

La definición del diccionario está equivocado. Por ejemplo, el tiempo es una magnitud escalar en la mecánica Newtoniana, y el tiempo puede ser negativo. Eso significa que el tiempo no está completamente especificado por su magnitud (valor absoluto). Otros ejemplos incluyen la carga, la energía y la temperatura en Celsius.

La definición podría ser mejorado por la corte "está completamente especificado por su magnitud" y el esclarecimiento de la "dirección" a "de dirección en el espacio." Nos quedaría de esta definición: un escalar es algo que no tiene una dirección en el espacio, es decir, si se gira, no cambia.

Answer 4

Simplemente estás leyendo demasiado en la palabra "magnitud". Usted quiere traducirlo en términos técnicos como "magnitud absoluta" ya que este último es a menudo abreviado como "magnitud" de los físicos de todos modos.

Pero en el lenguaje cotidiano "magnitud" sólo está tratando de transmitir la comparabilidad. Tienes dos cosas, cada uno con su propia magnitud, y la implicación es que la magnitud de la uno es igual a, mayor que, o menor que el de los otros. Este ordenamiento de la propiedad es ejemplificado por los números reales. Así que "magnitud" → "número real" es mejor en ciertos contextos de "magnitud" → "magnitud absoluta."

Su diccionario es totalmente coherente (y en consonancia con la forma en que me habla en inglés vernáculo). Tenga en cuenta que para la "magnitud" que da

Un número asignado a una cantidad, por lo que puede ser comparado con otras cantidades.

y

Una propiedad que puede ser descrita por un número real [...]