Estoy buscando una referencia (o prueba rápida) para el siguiente hecho, que no aparece en las fuentes estándar que he consultado (por ejemplo, el libro de Milnor sobre teoría k algebraica).
Sea$\phi : G \rightarrow G'$ un homomorfismo entre grupos perfectos. Establezca$A = H_2(G)$ y$A' = H_2(G')$, y deje PS y PS Ser las extensiones centrales universales. Entonces existe un homomorfismo único$$1 \longrightarrow A \longrightarrow \tilde{G} \longrightarrow G \longrightarrow 1$ lifting$$1 \longrightarrow A' \longrightarrow \tilde{G}' \longrightarrow G' \longrightarrow 1$. Además, la restricción$\tilde{\phi} : \tilde{G} \rightarrow \tilde{G}'$ de$\phi$ a$A \rightarrow A'$ es el mapa$\tilde{\phi}$ inducido por$A$.
