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¿Existe una noción canónica de "representación automórfica mod-l"?

Como dice el título.

En particular, estoy interesado en la historia para un grupo reductivo general$G$, digamos definido sobre$\mathbb{Q}$. Puedo imaginar que mod -$\ell$ (algebraica) representación automórfica debería corresponder a clases de conjugación de homomorfismos del grupo motívico de Galois en$\widehat{G}(\overline{\mathbb{F}_\ell})$, pero esta no parece una definición muy viable. ¿Existe un enfoque más pragmático?

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