Se sabe que todos los grupos amenables no contienen subgrupos libres (de rango>1). Pero hay grupos amenables que contienen semigrupos libres. ¿Qué grupos amenables no pueden contener semigrupos libres?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esta es la respuesta a la pregunta de Henry. El producto de la corona %-%-%, donde %-%%% es el grupo Grigorchuk (torsión) de crecimiento subexponencial, obviamente tiene un crecimiento exponencial y es amenable y torsión. En particular, no tiene subgrupos libres.
Para los grupos elementales amenables (en particular, solucionables), la existencia de subsemágrupos libres no cíclicos equivale al crecimiento exponencial [C. Chou, Elementary amenable groups, Illinois J. Math. 24 (1980), 3, 396-407].
