volumen de grupos de Lie simples compactos bajo la incrustación euclidiana natural

Question

Estoy buscando una referencia rápida para la fórmula de volumen para todos los grupos de Lie simples compactos incrustados como grupos de matriz de forma natural. Lo que más me importa son los grupos ortogonales reales. No veo cómo deducirlos de la fórmula de integración de Weyl. Creo que son del orden de diámetro elevado al poder de la dimensión. Entonces, por ejemplo, para$SO(n)$, el volumen debe ser del orden$n^{\Theta(n^2)}$.

Answer 1

El volumen de$O(n)$ se calcula en el libro de Muirhead "Aspectos de la teoría estadística multivariante" (Wiley, 1982). Ver Corolario 2.1.16.