Sea$X$ una variedad compleja compacta. ¿El espacio de$(p,p)$$d$ - corrientes cerradas módulo$\partial\bar{\partial}$ - las exactas es naturalmente isomorfo a la cohomología de Bott-Chern (hecha de la misma manera con formas suaves)? Puedo probar esta declaración para$p=1$ o para cualquier$p$ en colectores Kähler (a través del lema$\partial\bar{\partial}$ - para corrientes), pero no puedo probarlo para$p > 1$ en un colector general. ¿Alguien sabe cómo probarlo?
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adum
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Cuando$X$ es una variedad compleja compacta, sus grupos de cohomología de Bott-Chern se pueden calcular mediante formas suaves o mediante corrientes. La prueba de este hecho se puede encontrar, por ejemplo, en el libro de Demailly (enlace aquí ), página 326, consideraciones posteriores a la prueba del Lema 12.2.
Demailly deriva allí este resultado de consideraciones hipercohomológicas.
YangMills
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Este es un teorema que fue probado por primera vez por Bruno Bigolin en este artículo:
Osservazioni sulla coomologia del$\partial \overline{\partial}$, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze, Sér. 3, 24 no. 3 (1970), 571-583,
declarado allí como Proposición 2.2. El argumento es prácticamente el mismo que el del libro de Demailly que menciona diverietti.
