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¿Por qué se necesita la teoría de la medida para comprender las variables aleatorias continuas y las funciones de densidad de probabilidad en particular?

Anteponiendo la pregunta con el hecho de que no tengo conocimiento de la teoría de la medida. Preferiría una respuesta conceptual, ya que hay muchas matemáticas.

Además, ¿por qué no necesitamos la teoría de la medida para comprender las variables aleatorias discretas?

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