¿Cada conjunto convexo cerrado es un colector con esquinas?

Question

Suponga que$C$ es un conjunto convexo en$\mathbb{R}^{n}$ con el interior no vacío. Entonces considere su cierre, ¿es un colector liso con esquinas?

Editar: 1) El cierre de$C$ debe ser un colector liso con esquinas equipadas con la estructura suave inducida de$\mathbb{R}^{n}$.

2) Con interior no vacío, me refiero a que$C$ contiene un conjunto abierto no vacío.