Deje que %-%-% sea un espacio de Hausdorff y deje que %-%-% denote la colección de subconjuntos densos de %-%-%. ¿Es posible que haya otra topología de Hausdorff %-%-% en %-%-% de modo que la colección de subconjuntos densos del espacio %-%-% también es igual a %-%-%?%?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La topología estándar y la topología de límite inferior en %-%-% tienen los mismos subconjuntos densos. Son dos topologías diferentes (incluso hasta el homeomorfismo) en la línea real.
Así que la siguiente pregunta podría ser "¿Es la colección de subconjuntos densas abiertos una "huella digital" para las topologías de Hausdorff?
Will Brian
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Deje que %-%-% sea la topología habitual en la línea real, y deje que %-%-% sea la topología más fina obtenida rompiendo los reales positivos para formar un conjunto de clopen: es decir, %-%-% tiene una subbasis que consiste en todo en %-%-%, más los reales positivos y su complemento. No es muy difícil ver que %-%-% es denso en %-%-% si y sólo si es denso en %-%-%.
