Sea$A,B\in M_2(\mathbb{C})$ tal que$A^2+B^2=3AB$. Demuestre o refute que$ \det(AB+BA)=\det(2AB). $

Question

Sea $A,B\in M_2(\mathbb{C})$ tal que $A^2+B^2=3AB$ . Demuestra o refuta que $$ \ det (AB + BA) = \ det (2AB). $$ Intento comenzar con $\det(2AB)$ y escribir $$ \ det (2AB) = 4 \ det (AB) = \ frac {4} {9} \ det (3AB) = \ frac {4} {9} \ det (A ^ 2 + B ^ 2). $$ Después de eso me parece que falta algo. ¿Cómo puedo continuar desde aquí? Gracias.