¿Por qué la suma de dos variables aleatorias absolutamente continuas no es necesariamente absolutamente continua?

Question

¿Por qué "una suma de dos variables aleatorias absolutamente continuas no necesita ser absolutamente continua"? Consulte el problema 6.4 en la página 6 en https://web.ma.utexas.edu/users/gordanz/notes/basic_probability.pdf

Answer 1

Sea $X$ una variable aleatoria normal estándar y $Y = -X$ (puntual). Entonces ambos son ac, pero $X+Y$ es $0$ en todas partes.