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Un viejo e interesante problema de combinatoria de la Olimpiada de Matemáticas de Rusia

¿Se pueden escribir los números de $1$ a $81$ en un tablero $9 \times 9$ , de modo que la suma de los números en cada cuadrado $3\times 3$ sea la misma?

Creo que no he avanzado mucho y me estoy perdiendo la información clave aquí. ¿Algún consejo?

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