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¿Es este difeomorfismo en la dos esferas estándar una isometría?

Supongamos que %-%-% es un difomorfia de la esfera estándar %-%-% a sí mismo.

Dados los tres puntos %-%%% en una curva geodésica en la esfera %-%-% y %-%-% es el punto medio del arco geodésico %-%-%,

%-%-% cumple las dos condiciones siguientes:

(1) %-%-% también están en un geodésico.

(2) %-%-% es el punto medio del arco geodésico %-%-%;

Quiero saber si %-%-% es una isometría en %-%-% o no.

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