¿Son los universos grothendieck suficientes para los fundamentos de la teoría de categorías?

Question

Los universos grothendieck son equivalentes a ZFC+un cardenal fuertemente inaccesible. Esto es bajo en la gran lista de axiomas cardinales. ¿Es suficiente colocar la teoría de categorías sobre una base firme, y qué tal la teoría de categorías más altas, sigue siendo suficiente?

Answer 1

Mike Shulman escribió un bonito artículo expositivo sobre los fundamentos teóricos establecidos para la teoría de categorías

http://arxiv.org/abs/0810.1279

En la Sección 6 explica las dificultades de trabajar con grandes categorías utilizando sólo ZFC, y discute varias maneras de lidiar con estos problemas de tamaño. Algunos de ellos no asumen la existencia de un cardenal inaccesible.

Answer 2

Le sugiero que eche un vistazo a la SGA 4 de Grothendieck, Exposé I, donde se desarrolla (y aplica) una gran cantidad de teoría de categorías sobre la base de la teoría de conjuntos Bourbaki más los axiomas ua y UB de Grothendieck sobre universos.