Esta pregunta está motivada por la respuesta de Gowers a la pregunta Conjetura de Erdos sobre progresiones aritméticas .
Pregunta. (1) -Suponga que$A \subset \mathbb{N}$ es tal que Lim$_n$$log(n) \cdot |A \cap \{ 1, \dots, n\}|\over{n}$ = 1. ¿$A$ Contiene progresiones aritméticas de gran longitud finita arbitraria?
(2) ¿Qué pasa si reemplazamos Lim con Limsup?
