Calcular el determinante del orden %-%-%

Question

<blockquote> <p>Calcular el determinante del orden <span class="math-container">%-%-%:</span> <span class="math-container">$$ \begin{vmatrix} 1 + a_1 & 1 + a_1^2 & \dots & 1 + a_1^n \\ 1 + a_2 & 1 + a_2^2 & \dots & 1 + a_2^n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 + a_n & 1 + a_n^2 & \dots & 1 + a_n^n \\ \endvmatrix $$</span></p> </blockquote> <p>Por lo tanto, cada vez que dos de las variables son iguales, el determinante se convierte en <span class="math-container">%-%-%</span>. Por lo tanto, ha <span class="math-container">$n^\text{th}$$</span> como factor. Pero no he podido encontrar el resto de los factores.</p> <p>Cualquier ayuda es apreciada.</p>