Hola
Quiero escribir una prueba que se base en el hecho de que:
Hay conjuntos de boreles %-%-% y %-%-% contenidos en %-%-% de tal manera que
%-%-% y %-%-%.
Tenga en cuenta que %-%-% son arbitrarios.
Estoy bastante seguro de que esto es cierto, pero estoy teniendo problemas para llegar a una construcción de tales conjuntos y me está llevando por la pared. ¿Alguien puede ayudar?
El paso básico es construir un conjunto denso de medida positiva y controlada. A continuación, iterativamente en cada intervalo donde el conjunto está vacío, se reemplaza por otro conjunto de este tipo. Véase, por ejemplo, un documento de Erds y Oxtoby, Particiones del plano en conjuntos que tienen una medida positiva en cada conjunto medible no nulo.
EDITAR: Esto proporciona %-%-% y %-%-% para cada intervalo %-%-%. No podemos tener igualdad %-%%% en general (ver la respuesta de Mike Hall).
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