Dejemos que $X$ sea una cuatromanifolda lisa y compacta con forma de intersección definida no trivial. ¿Puede la cubierta universal de $X$ ¿se puede contraer?
Me parece que la respuesta es negativa cuando $X$ se conecta simplemente utilizando los resultados de Freedman y Donaldson. ¿Se sabe algo cuando $X$ no está simplemente conectado? Donaldson demostró que también en este caso la forma de intersección es diagonalizable sobre $\mathbb Z$ .
En geometría algebraica existen ejemplos de "falsos planos proyectivos", que en este contexto significa superficies complejas lisas de tipo general con el mismo anillo de cohomología que el plano proyectivo complejo. Se sabe que la cubierta universal de tales espacios es la bola hiperbólica compleja. Así que la respuesta a tu pregunta es sí. (El primer plano proyectivo falso de este tipo fue demostrado por Mumford).
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
