Unión de subschemes cerradas con la estructura cubierta sobre ella

Question

Hecho de álgebra conmutativa elemental: para dos ideales adecuados I y J de un anillo conmutativo R, tenemos %-%-%.

Las subschemes cerradas están relacionadas con gavillas de ideales. Hay operación de intersección y producto entre las poleas de ideales, que es similar a la caja afines.

Veo en muchos lugares que la estructura de la córción de más de %-%-% se definen como %-%-% en lugar de %-%-%. ¿Por qué debería definirse la vada de la estructura de esa manera?

Answer 1

Porque la primera es la respuesta correcta en el caso de las variedades afines, y la segunda no lo es. De hecho, %-%-%, %-%-% son libres de nóppotentes implica que %-%-% está libre de nópotas, pero no así para %-%-%.

Answer 2

Un método físico alternativo, no destructivo:
El hidróxido de potasio (KOH) es radiactivo debido a la presencia de ⁴⁰K de origen natural. Con suficiente tiempo de conteo, incluso un simple detector de radiación se puede utilizar para distinguir la radiación de una gran muestra de hidróxido de potasio de la radiación de fondo natural en la habitación.

Answer 3

Todavía estoy aprendiendo AG, así que estoy abierto a los comentarios sobre esta respuesta:

Si lo pensamos en términos teóricos de la categoría:

La unión de subschemes cerradas debe ser un coproducto en la categoría de subschemes cerradas de %-%-% (con inmersiones cerradas). Por lo tanto, en el caso de afines, se necesita el producto en la categoría de ideales de %-%-% (con inclusiones). El producto en esta categoría es claramente intersección de ideales, no producto de ideales.