Cuando$G$ actúa trivialmente sobre$M$, el primer grupo de homología es simplemente la abelianización de$G$ tenso con$M$, es decir,$H_1(G;M)=(G/[G,G])\otimes_\mathbb Z M$.
¿Existe alguna declaración similar cuando$G$ no actúa trivialmente en$M$? ¿De dónde viene la abelianización?