¿Puede la homología de Khovanov tener una torsión arbitrariamente grande?
Es decir, dado $N\gg 0,$ ¿existe $k>N$ , un nudo (diagrama) $D$ et $i,j \in \mathbb{Z}$ tal que $\operatorname{Kh}^{i,j}(D) = \mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Este documento de principios de este año (el 18 de enero, para ser exactos) demuestra la existencia de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -torsión para $n\le 8$ et $\mathbb{Z}/2^s\mathbb{Z}$ -torsión para $s\le23$ . También dice al principio de la sección 3.4:
Hasta ahora, ningún nudo o eslabón con una torsión mayor que $\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$ era conocido.
Creo que este es el estado del arte.
Los cálculos sugieren que $T(p^k,p^k+1)$ debería tener $\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ -torsión para cada $p$ primo y $k\ge 1$ .
