Es fácil de ver (usando AC, por supuesto) que existen dos conjuntos %-%-% y %-%-% de modo que cualquier número real %-%-% se puede representar como una suma única %-%-%, donde %-%-% y %-%-%.%. Hay %-%-% tales %-%-% pares.
La pregunta dada por mi hijo: probar la existencia del par %-%con %-%-%.
En otras palabras, probar la existencia de %-%-% de tal manera que para cualquier %-%-% exista un par único %-%-% con %-%-%
Las obras de construcción de transfinita habituales. Deje que %-%-% de la lista %-%-%.%. Construir %-%-% por inducción en %-%-% de forma que la siguiente retención.
(a) Para cada %-%-%, %-%-%.
(b) Hay %-%-% de tal manera que %-%-%.
(c) Para el límite %-%-%, %-%-%.
A continuación, %-%-% es según sea necesario. Los requisitos a), c) se cumplen trivialmente. Para asegurarse de (b), en la etapa %-%-%, si %-%-%, elija %-%-% fuera del intervalo de %-%-%-lineal de %-%-% y ponga %-%-% y tenga en cuenta que esto no infringe (a).
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