¿A quién se atribuye la creación/invención del producto de la taza? La Wikipedia atribuye el mérito a varios, pero no he podido confirmarlo.
W. S. Massey ofrece un relato bastante detallado en su ensayo "A history of cohomology theory" (en Historia de la topología editado por I. M. James, North Holland, 2006). La idea inicial se debe a Alexander y Kolmogoroff, al parecer de forma simultánea e independiente, pero había algunos "errores" en la versión original. Cech y Whitney, en trabajos separados, depuraron la definición (Cech para complejos simpliciales finitos, Whitney de forma más general para complejos celulares finitos).
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Sería más adecuado en Historia de la Ciencia y las Matemáticas SE
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Esto se describe en la magistral "Historia de la topología algebraica y diferencial, 1900 - 1960" de Dieudonné. Véase el capítulo 4, páginas 81--85. La respuesta es un poco complicada porque la noción se introdujo primero en la cohomología simplicial y luego en la cohomología singular (¡después de que se inventara esta última, por supuesto!).
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¡Gracias Prof. Ruberman! @Wojowu, me aseguraré de publicar preguntas como ésta en el foro correcto. Gracias por la aclaración