Como estudiante de doctorado, si quiero hacer algo algebraico / lineal-algebraico, como la teoría de la representación, así como las PDE, tanto en los aspectos teóricos como numéricos de las PDE, ¿sería esta combinación compatible y / o útil? Es factible
Estaría agradecido por un recurso en línea para investigar.
Gracias,
Hay, por ejemplo, un libro Teoría diferencial de Galois de M. van der Put y MF Singer, donde en el Apéndice D se pueden encontrar cosas sobre el caso PDE (el libro trata principalmente sobre EDO).
En física matemática hay temas como las ecuaciones KZ que están relacionados con representaciones lineales de grupos de trenzas.
Esto se remonta al comienzo del tema de las representaciones unitarias de grupos no compactos localmente compactos. Wigner estaba buscando todas las generalizaciones posibles de la ecuación de Dirac a un giro superior, y el desarrollo de la teoría de la representación del grupo de Poincaré es la forma en que obtuvo sus resultados (Bargmann hizo esto de forma independiente, por lo que publicaron juntos). Mira aquí: https://www.pnas.org/content/34/5/211
Peter Olver tiene un libro interesante sobre simetría y PDE . Otra área a considerar (que es particularmente importante para las PDE geométricas) son los sistemas diferenciales exteriores. Aquí hay algunas notas sobre el tema de Robert Bryant (que a veces publica aquí).
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