Aplicaciones del teorema de "casi conmutación" de H. Lin

Question

H. Lin demostró que las matrices hermitianas "casi conmutadas" son "casi conmutadas". Para ser más preciso, Lin mostró que dado$\epsilon > 0$ existe un$\delta > 0$ tal que si$A, B \in M_N$ son autoadjuntos, con$|| AB - BA || < \delta$ y$\|A\|, \|B\|\le 1$, entonces existe$X, Y \in M_N$ con$XY = YX$ tal que$|| A - X || + || B - Y || < \epsilon$. Aquí,$|| . ||$ es la norma de operador habitual y$\delta = \delta(\epsilon)$ no depende de la dimensión N.

¿Alguien sabe de alguna aplicación de este teorema?