Los functores de Fourier-Mukai son la identidad de los objetos

Question

Deje que %-%-% sea una variedad proyectiva por encima de %-%-%, denote por %-%-% la categoría derivada limitada de poleas coherentes en %-%-%. Supongamos que tenemos un functor de Fourier-Mukai %-% que es una equivalencia automática en %-%-%, y además supongamos que %-%-% actúa de forma idéntica en los objetos, entonces, ¿es posible que %-%-% no sea el functor de identidad? ¿Cómo encontrar un ejemplo sencillo para ilustrar esto?