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El argumento diagonal de Cantor y ZF

La construcción de diagonalización de Cantor, desde cierto punto de vista, proporciona funciones PS que satisfacen$$d_X:{\rm Injections}(X,P(X))\rightarrow P(X)$

En ZF, ¿se puede probar la existencia de tales funciones con el requisito adicional que$\forall X\forall i\ \ d_X(i)\not\in i(X)$ depende solo de la imagen$d_X(i)$?

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