¿Es posible tener t triángulos en algún gráfico en n vértices?

Question

Reparar $n>4$. ¿Existe una caracterización del conjunto$T_n$ de todos los números naturales$t$ tal que haya algún gráfico en$n$ vértices con exactamente$t$ triángulos distintos? Por ejemplo, está claro que {$1,2,\ldots,n$}$\subseteq T_n$ y$\binom{n}{3}-1 \notin T_n$; ¿Que mas podemos decir?

Answer 1

¿Es cierto que para$n$,$\{1,...,n^2\}\subset T_n$ suficientemente grande?

El número de gráficos sin etiquetar con un número determinado de triángulos se detalla explícitamente aquí para$n \in \{1,...,12\}$: http://www.win.tue.nl/~aeb/graphs/cospectral/triangles.html