Sea$n\in\mathbb{N}$ un número entero positivo. Decimos que una$n\times n$ - matriz$A$ con todas las entradas en$\{0,1\}$ es $k$ - regular para algunos$k\in \{0,\ldots,n\}$ si la suma de cada fila y la suma de cada columna de$A$ es igual a$k$. Sea$M(n, k)$ el número de$k$ -$n\times n$ - matrices regulares con todas las entradas en$\{0,1\}$.
Es fácil ver que$M(n,1)=n!$. Además, un argumento de simetría muestra que$M(n,k) = M(n, n-k)$ para todos$k\in \{0,\ldots,n\}$.
Pregunta. Dado$n>1$, ¿es cierto que para todos los$k\in\{0,\ldots, n\}$ tenemos$M(n,k)\leq M(n, \lfloor\frac{n}{2}\rfloor)$?
