¿Condiciones de no negatividad para un polinomio en dos variables?

Question

Dejar

PS

ser un polinomio de dos variables$$P(X,Y)= c_{22}X^2Y^2 +c_{21}X^2Y +c_{12}XY^2 +c_{20}X^2 +c_{11}XY+c_{02}Y^2+c_{10}X+c_{01}Y+c_{00}$y$X$con coeficientes reales$Y$.

¿Cuáles son las condiciones necesarias y suficientes sobre los coeficientes$c_{ij}$ tales que$c_{ij}$ para todos los pares$P(X,Y) \geq 0$ con$(X,Y)$,$X\geq 0$?

Answer 1

En el lado afirmativo, tiene que si$B$ es un subconjunto discreto de$\mathbb{C}$ (lo que significa que no tiene puntos de acumulación), entonces cada función holomórfica acotada$f: \mathbb{C}\setminus B \to \mathbb{C}$ debe ser constante. Esto se debe a que cada "singularidad" en$b\in B$ es removible (aquí usa que$B$ es discreto) y así$f$ se extiende a una función completa acotada.