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¿Cuándo se puede contraer una superficie en un triple a una curva?

Dado un$Y$ triple que contiene una superficie$S$. ¿En qué condiciones puedo contratar$S$ para seguir teniendo una variedad suave? En otras palabras

¿Cuáles son las condiciones para el existencia de una variedad suave$X$ y un morfismo$Y\rightarrow X$ tal que la imagen de$S$ bajo el morfismo es una curva y el morfismo es una isomorfismo lejos de$S$?

¿Cuáles son las condiciones cuando$Y$ es cuádruple y$S$ sigue siendo una superficie?

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