¿Existe una formulación de punto mínimo fijo de cardenales inaccesibles?

Question

El axioma infinito se puede formular definiendo una función$S$ como

PS

(FWIW, asumo los ordinales de von Neumann). El axioma es entonces

PS

lo que nos da nuestro primer conjunto infinito. Entonces$$S(N) = \{0\} \cup \{n+1\\ |\\ n \in N\}$ es la intersección de todos los subconjuntos de$$\exists I . I = S(I)$ que también son puntos fijos, o el punto menos fijo de$\omega$.

He tenido curiosidad sobre esto desde hace un tiempo: ¿se puede definir de manera similar el primer cardenal inaccesible (fuertemente, incontable)?

Answer 1

Esta es una suposición informada en lugar de una respuesta definitiva, pero sospecho que no hay una resistencia allí: las resistencias ocupan una gran cantidad de área en CMOS y no son muy precisas. En su lugar, habrá una pequeña fuente de corriente hecha de MOSFET y limitada a 50uA. Puede que no sea lineal garantizar que, sin importar el pulldown que conecte, la entrada esté cerca de un riel u otro.

Answer 2

$\lim_{n \to \infty} \frac{n \log n}{n^2}=\lim_{n \to \infty} \frac{\log n}{n}=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0$

El último paso se debe al hecho de que tanto el numerador como el denominador tienden a infinito y$n \to \infty$, por lo que puedes aplicar la regla de L'Hospital y diferenciar ambos. El límite es$0$, por lo tanto,$f(n)=o(g(n))$.

Más formalmente, para un$n_0, \ n >n_0 \ \exists \ \epsilon>0 $ st$\frac{f(n)}{g(n)} < \epsilon$ arbitrariamente grande.

Answer 3

Hay una operación monótona (pero discontinua)$F$ que hace lo que quieres de una manera bastante natural (en mi opinión):

$F(\alpha)=(\omega+1)\cup\sup_{f\in{}^{<\alpha}\alpha}\left(\left(\sup_{\gamma\in\mathrm{ran}(f)}|P(f(\gamma))|\right)+1\right)$.